$N{O}_2$ গ্যাসের ক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় ও সমোষ্ণ রেখার ঢালের অনুপাত কত?

রুদ্ধতাপীয় (Adiabatic) এবং সমোষ্ণ (Isothermal) প্রক্রিয়ার জন্য P-V লেখচিত্রের ঢালের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি:

    
• সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ঢাল (Slope of Isothermal process): \({\left(\frac{dP}{dV}\right)}_{T} = -\frac{P}{V}\)
    
• রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ঢাল (Slope of Adiabatic process): \({\left(\frac{dP}{dV}\right)}_{S} = -\gamma\frac{P}{V}\)

অতএব, রুদ্ধতাপীয় ও সমোষ্ণ রেখার ঢালের অনুপাত হবে:

    \(\frac{\text{রুদ্ধতাপীয় ঢাল}}{\text{সমোষ্ণ ঢাল}} = \frac{-\gamma\frac{P}{V}}{-\frac{P}{V}} = \gamma\)

অর্থাৎ, ঢালের অনুপাত হবে \(\gamma\) (গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপের অনুপাত)।

এখন, \(NO_2\) গ্যাস হলো একটি ত্রিমাত্রিক (triatomic) নন-লিনিয়ার (non-linear) অণু।

একটি ত্রিমাত্রিক নন-লিনিয়ার গ্যাসের স্বাধীনতার মাত্রা (degrees of freedom), \(f\):

    
• স্থানান্তর গতি (translational motion) = 3
    
• ঘূর্ণন গতি (rotational motion) = 3
    
• মোট স্বাধীনতার মাত্রা \(f = 3 + 3 = 6\) (সাধারণ তাপমাত্রায় কম্পন গতি উপেক্ষা করা হয়)।

আমরা জানি, \(\gamma = 1 + \frac{2}{f}\)

\(\gamma = 1 + \frac{2}{6}\)

\(\gamma = 1 + \frac{1}{3}\)

\(\gamma = \frac{3+1}{3}\)

\(\gamma = \frac{4}{3}\)

সুতরাং, \(NO_2\) গ্যাসের ক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় ও সমোষ্ণ রেখার ঢালের অনুপাত হলো \(\frac{4}{3}\)।